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[leetcode]Validate Binary Search Tree

 
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新博文地址:[leetcode]Validate Binary Search Tree

Validate Binary Search Tree

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node's key.
The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node's key.
Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

 判断二叉搜索,这道题有个坑,首先我们要理解清楚二叉搜索树的概念:

二叉搜索树(BST) 
二叉搜索树(也叫二叉排序树)或者是空树,或者满足一下三个条件:
1. 如果左子树不空,则左子树所有关键字都小于根关键字值
2. 如果右子树不空,则右子树所有关键字都大于根关键字值
3. 左右子树又各是一颗二叉搜索树

 下面来看这样的定义:

或者是空树,或者满足这样的条件:
1. 左子树值 < 根值
2. 右子树值 > 根植
3. 左右子树各是二叉排序树

 这样的定义对吗?跟上面的BST的定义有什么区别呢?

首先:答案是肯定有区别的,来看这样一棵树

     5
  /     \
4      10
      /      \
    3        11

 它肯定不是BST,但是满足下面的定义,因此,要注意在证明BST的时候,不应该只和父节点作比较

事实上,BST的中序遍历是一个递增数列,我们可以根据这一个特性来判断BST的合法性。

中序遍历是很容易的,判断一个list是否是递增也是很容易的。代码如下:

    	List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
	public boolean isValidBST(TreeNode root) {
		if (root == null || (root.left == null && root.right == null)) {
			return true;
		}
		inorderTraversal(root);
		for(int i = 1; i < list.size();i++){
			if(list.get(i) <= list.get(i - 1)){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
     public void inorderTraversal(TreeNode root){
		if(root == null){
			return;
		}
		inorderTraversal(root.left);
		list.add(root.val);
		inorderTraversal(root.right);
	}

 不过中序遍历判断法实用了O(n)的空间。

还可以直接实用递归来判断BST的合法性:

用到的技巧是:

1. 左子树具有和父节点一样的下限
2. 右子树具有和父节点一样的上限
3. 左(右)子树的上(下)限是父节点

 代码如下:

	public boolean isValidBST(TreeNode root) {
		if (root == null || (root.left == null && root.right == null)) {
			return true;
		}

		return isValid(root, Integer.MIN_VALUE, Integer.MAX_VALUE);
	}

	private boolean isValid(TreeNode root, int min, int max) {
		if(root == null){
			return true;
		}
		if (root.val >= max || root.val <= min) {
			return false;
		}
		return isValid(root.left, min,root.val) && isValid(root.right, root.val, max);
	}
	

 

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